同じ大きさの正三角形のタイルで、模様が合う様に敷き詰めるパズル。
写真の様な 24 枚のタイルで辺の色が合う様に一辺が２の正六角形を敷き詰める。裏面は利用しない。写真では右端１枚のタイルが合っていない。正三角形の頂点および辺を 2 色に塗り分けるとき、その塗り方は 24 通りあり、タイルのパターンはそれらを網羅している。周上には特に制約をつけていないが、例えば向かい側の辺と一致する様にさせるなどの条件が考えられる。
ところで、これらのタイルのうち鏡像が等しくならないものが 8 枚ある。それらの鏡像をペアにしてタイルの裏表にするとタイルは全部で 20 種類になる。すると、これらのタイルで正 20 面体を模様が合う様に覆うというパズルが考えられる。果たして解は有りや無しや？ 実際に作ったり遊んだりするのが難しそうだが、タイルをマグネットシートにして磁性体で覆われた正 20 面体を用意すれば可能だ。正 12 面体ではパズルの大御所 NOB芦ヶ原氏考案のドデカパズルというのがあるが、その正 20 面体版といったところだ。
前のパズルでは色を合わせたが、常に色が食い違う様に合わせるパズルも考えられる。そこで考えたのが下の図案：
1, 2, 5 番目の条件の解は存在する。3, 4番目の条件はまだトライしていないが、たぶんあるだろう。改めて写真を見るとウワッという感じのパターンだ。2〜4 番目の条件で遊ぶことを考えれば、辺を通る線と頂点を通る線の色を違えた方が見易かったか。
前のパズルでは図柄がいまいちなので下の写真の様に変えてみた：
全ての頂点と辺に正三角形が現れる様にする（タイルの境界を通る線がまっすぐになる様にする）。論理的には前のパズルで文字 Y のみが現れる様にするのと同じである。この方がずっと見栄えが良くなったと思うがいかがだろう。モデルをいかに美しく表現するかはパズル創作における最大の思案のしどころだ。更に、次のような条件を加えることも考えられる：
最後の条件以外は可能。最初と２番目の両方を満たす解も存在する。
写真の様な 24 枚のタイルで線の色が合う様に一辺が２の正六角形を敷き詰める（写真では左端１枚のタイルが合っていない）。裏面は利用しない。正三角形の各頂点を挟む辺を同じ点に異なる線が来ない様に 3 本の線で結ぶとき、4 通りのパターンが可能になる（ここで線と辺の交点は辺の中点から等距離になる様にする）。このとき、線を 2 色に塗り分けると 24 通りのパターンが出来上がり、タイルのパターンはそれらを網羅している。単に色を合わせるだけなら、例えば単色のタイルは各色につき 4 枚あり、色を合わせる上ではそれらは同値になるので、易しい。そこで次の様な条件を加える。
ところで、これらのタイルにも鏡像が等しくならないものが 8 枚あり、それらの鏡像をペアにしてタイルの裏表にするとタイルは全部で 20 種類になる。すると、 Tri-Match (two tone) と同様にしてこれらのタイルで正 20 面体を覆うというパズルが出来上がる。
最初の条件は次のようなタイルの対応関係により、 実は Tri-Match (two tone) と同じモデルになることが判明した：タイルの頂点 a に対しそれを挟む辺を繋ぐ線を La と記す。Tri-Match (two tone) のタイルに対し、頂点 a の色 → 線 La の色、頂点 a, b が共有する辺の色 → La と Lb が交差するか否か、という変換を施すことにより、このパズルのタイルが得られる。この変換によりTri-Match (two tone) の解と最初の条件の解は一対一に対応する。
写真の様な 24 枚の正三角形のタイルたちで線の色が合う様に一辺 2 の正六角形を敷き詰める（写真では右端１枚のタイルが合っていない）。裏面は利用しない。上の Tri-Match (rings) のタイルたちから線を 1 本または 2 本取り除いて出来上がるパターンのうち同色の 2 線を持たないものは 24 通りあり、タイルのパターンはそれらを網羅している。付加条件が無くても易しくはないが、次の条件を加えることも考えられる：
最初の条件だが、ループにすることは不可能のようだ（例えば黒い線を１本のループにする場合、赤い線のみのタイル 4 枚は通らないことになるが、そのようなループを一辺 2 の正六角形内に作れない）。
旧題は「Tri-Match (lines)」だったが line だと直線の様なイメージなので、「Tri-Match (ropes)」に改めた。
写真の様な 24 枚の正三角形のタイルたちで、色を合わせて重なった円盤が現れる様に、一辺 2 の正六角形を敷き詰める。ただし、裏面は鏡像。 4 色から 3 色を選んで正三角形を頂点を中心とする円盤を順番に重ねる様に塗りつぶすとき、48 通りのパターンが出来上がる。タイルのパターンは鏡像のペアを裏表にしてそれらを網羅している。それほど難しくはないが、円盤の重なり具合に次の様な条件を加えると面白そうだ：
上記条件いずれも解は存在する。３番目の条件はかなり難しく、解くにはセンスを働かせる必要があるだろう。
さて、Tri-Match (discs) では裏面を鏡像にしていたが、今度は、より現実に忠実に、あたかも実際に３枚重なった円盤から３角形タイルを切り出したかの様に、裏表のペアを組ませてみた。表側で最も手前の円盤は裏側では最も奥になるわけだ。写真からもお判りの様に、鏡像パターンは別タイルである。追加条件も同様に適用でき、解も存在する。
（未解決） 写真の様な 24 枚の正三角形のタイルたちで各辺の模様が一致する様に、かつ、頂点を挟んで反対側の線も一致する様に、一辺 2 の正六角形を敷き詰める。裏面は利用しない。
正３角形の3本の垂直二等分線を同種のものも許して４種にすると、全部で24通りのパターンが可能になる。写真では垂直二等分線が３種類しか見えていないが、透明なものが混ざっているとお考えいただきたい。 このパズルの元ネタは正三角形の各辺を４色に塗り分けて（同色の塗りも許すとちょうど 24 種可能である）色を合わせるパズルであり、 高木茂男著：「Play Puzzle」（平凡社 Dec, 1981）の表紙 に見られる。そちらでは周囲の色も統一するという条件で解く。 そのパズルだが、石野氏のサイトに掲載されていた： Percy Alexander MacMahon 氏の MacMahon's Color Tiles という一連のパズルのうちの一つらしい（他は正方形の辺を３色に塗り分けるデザインなど）。
このパズルではデザインを色の代わりに、４種の垂線（うち一種は透明）にしただけであるが、直線に連なった線を全て揃えなければならなず、格段に難しくなっている。果たして解はあるのだろうか？
下２つのバリエーションも含め、 'Tri-Match (vertical lines)' から名称を変更した。
これは Tri-Match (bisectors #1) のバリエーションだが、同値ではない。線の種類が２種類になっているかわりに、必ず左右どちらかにずらされている。左にずらされた線は右にずらされた線に一致させることになる。もちろん、すべてのパターンが網羅されている。解は存在するが非常に難しい。
これも Tri-Match (bisectors) のバリエーション。ちょうど Tri-Match (bisectors #2) との合いの子のようなデザインであり、３種類（うち１種は透明）の線のうち、細い方の１種のみを左右どちらかにずらしている。 頂点を挟んだ反対側の線を揃える条件のかわりに、６角形の周における線をすべて透明にする条件にすると Kate Jones 氏による「TRIFOLIA」と同値になる。 解は存在する。
写真の様な 24 枚の正三角形のタイルたちで、各辺に立体交差を作る様に、かつ、線の種類を一致させて、一辺 2 の正六角形を敷き詰める。裏面は利用しない。正三角形の中点どうしを２種類いずれかの線で結び、辺において交差する２線に上下関係をつけるとき、全部で 24 種類のパターンが可能で、それらをすべて網羅している。パターンは Tri-Match (two tone) のパターンと１対１に対応するが（辺の白黒→辺における交差の具合、頂点の白黒→線の種類）、模様合わせの論理モデルは異なる。
これは Tri-Match (flyovers) のバリエーションだが、同値ではない。線の種類は一つしか無いが、左右があるので、タイルへの描き方が２通りになる。。解は存在する。 Tri-Match (flyovers) も結構歯応えがあるが、更に難しい。
Tri-Match (flyovers) のタイルから 3 本の線の重なり順が循環している 8 枚のタイルを除いた 16 枚を使って、各辺に立体交差を作る様に、かつ、線の種類を一致させて、一辺が 4 の正三角形を敷き詰める。コーナーに位置するタイルにある程度の自由度があるので、比較的易しい。しかしながら、次の条件で解くと様相が一変する：
Tri-Match (flyovers mini) と同様、 Tri-Match (flyovers #2) のタイルから 3 本の線の重なり順が循環している 8 枚のタイルを除いた 16 枚を使って、一辺が 4 の正三角形を敷き詰める。追加の条件が無くとも、 Tri-Match (flyovers mini) よりかなり難しい。同様に、次の条件を加えて解くことが考えられる：
写真の様な 24 枚の正三角形のタイルたちで、どの頂点においても、頂点を中心とする半径１の円を構成する弧の色が一致する様に、一辺 2 の正六角形を敷き詰める。裏面は利用しない。正三角形の各辺を４色に塗り分けるパズルをTri-Match (bisectors) で紹介したが、ここでは４色の円弧にしてみた。このパズルは六角形の周辺部のタイルに対する制約が緩いので、比較的易しい。
これは、Tri-Match (bisectors) の頂点に関する制約を取り除いたものを、３つのバリエーション全部で遊べる様にしたもの。Dodeca Match (I x YOU = ?) のパターンの流用になる。
更に、いずれの条件においても、周上の辺の色を１色にする（３番目の条件では不可）、あるいは交互にするといった条件を追加することも考えられる。
これは Tri-Match (two tone) と同値であり、デザインを蜂の巣状にしたもの。こちらの方が６角形しか現れないので、ある意味シンプルと言える。
更に、白色領域（または丸印領域）を地続きにつなげる条件を加えて解くことも考えられる（両領域とも地続きにつなげるためには領域の境界線が１本だけにする必要があるが、それは不可能）が、どうしても解けない。惜しい所までいくのだが何か理由があるのかもしれない。
写真の様な 24 枚の正三角形のタイルたちで、色を合わせて重なった円盤が現れる様に、一辺 2 の正六角形を敷き詰める。裏面は利用しない。このパズルのある意味 Tri-Match (two tone) と Tri-Match (triangles) の合の子みたいなものであり、合わせ方のロジックが頂点においては前者と、辺においては後者と同じになる様に模様がつけられている。
上の Tri-Match (discs of two tone) のタイルから 3 枚の円盤の重なり順が循環している 8 枚のタイルを除いた 16 枚を使って、一辺が 4 の正三角形を敷き詰める。こちらでは更に、 Tri-Match (discs) と同様、全ての円盤の重なり順が一意的に定まる様にする（未解決）条件を加えることもできる。
写真の様な 24 枚の正三角形のタイルたちで、模様が合う様に、一辺 2 の正六角形を敷き詰める。裏面は利用しない。このパズルも Tri-Match (discs of two tone) と同様に Tri-Match (two tone) と Tri-Match (triangles) の合の子みたいなものであるが、今度は合わせ方のロジックが頂点においては後者と同じに、辺においては前者と同じに、といった具合に逆になっている。
（未解決）写真の様な 24 枚の正三角形のタイルたちで、描かれた弧が円を成す様に、一辺 2 の正六角形を敷き詰める。裏面は利用しない。 タイルの模様は頂点を通り辺（を延長した直線）に接する半径√３の２色の円弧（いつものように、一方の色は透明にしてある）を描くときの全パターンを網羅している。模様がごちゃごちゃしていてちょっとやり過ぎといった感もあるが、実際、この難しさは半端でない（解の存在も疑わしい）。
（未解決） 写真の様な 24 枚の正三角形のタイルたちで線が真直ぐ連なる様に、かつ、頂点の色も一致させる様に、一辺 2 の正六角形を敷き詰める。裏面は利用しない。
各頂点を通る二等分線と頂点自体を２色に塗り分けるとき（写真のデザインでは二等分線の一方の色を透明にしている）、全部で24通りが可能で、タイルの模様はそれらを網羅している。 ロジック的には Tri-Match (discs of two tone) あるいは Tri-Match (honeycomb) に対し、頂点を挟んだ反対側の線を一致させる条件を追加したものであるが、以下のバリエーションたちも含め、極端に難しくなっている。
（未解決） 写真の様な 24 枚の正三角形のタイルたちで線が真直ぐ連なる様に、かつ、頂点の色も一致させる様に、一辺 2 の正六角形を敷き詰める。裏面は利用しない。
こちらは上の Tri-Match (bisectors and discs #1) の二等分線の色を２種類にする代わりに左右にずらしたバリエーション。写真では中心から一つ左の頂点１カ所が合っていない。ロジック的には Tri-Match (discs of two tone) に対し、頂点を挟んだ反対側の線を一致させる条件を追加したものになる。
写真の様な 24 枚の正三角形のタイルたちで線が真直ぐ連なる様に、かつ、頂点の形状が三角形になる様に、一辺 2 の正六角形を敷き詰める。裏面は利用しない。 とても難しいが解は存在する。
上の Tri-Match (bisectors and discs #1) で頂点を２色に塗り分ける代わりに形状を変更したデザイン。ロジック的には Tri-Match (mesh) に対し、頂点を挟んだ反対側の線を一致させる条件を追加したものになる。
（未解決） 写真の様な 24 枚の正三角形のタイルたちで線が真直ぐ連なる様に、かつ、頂点の形状が三角形になる様に、一辺 2 の正六角形を敷き詰める。裏面は利用しない。
上の Tri-Match (bisectors and triangles #1) から更に、二等分線の色を２種類にする代わりに左右にずらしたバリエーション。中心から一つ左上の頂点１カ所が合っていない。ロジック的には Tri-Match (triangles) に対し、頂点を挟んだ反対側の線を一致させる条件を追加したものになる。
写真の様な 24 枚の正三角形のタイルたちで真直ぐに連なる線の種類が一致する様に、一辺 2 の正六角形を敷き詰める。裏面は利用しない。写真のデザインでは線のうち１種類は透明になっている。
デザイン的には Tri-Match (circles) と同値であり、代用出来る。このパズルは非常に難しく、実は解は本質的に１通りだけである。ちょっとこのデザインは見づらいので、後で変えるつもり。
写真の様な 24 枚のタイルで、模様を合わせて各頂点に単色の正三角形が現れる様に、一辺 2 の正六角形を敷き詰める。裏面は利用しない。
Tri-Match (triangles) では三角形模様が単色だったのを２色にした。 その代わり、辺にあった三角形は取り除かれている。 タイルの各頂点への三角形模様の描き方は 4 通りとなり、全部で 24 通りのパターンが出来上がり、タイルの模様はそれらを網羅している。このパズルは非常に難しいが解は存在する。 ちなみに、単にタイルの頂点を４色に塗り分けて頂点の色を合わせるパズルも考えられるが、一辺 2 の正六角形に組む解は存在しない。
下の写真のデザインは３角形模様を 30 度回転させたものであるが、ロジック的には全く同一である：各頂点に描かれた３つの３角形模様を個別に一定の方向に 30度回転させると一方のデザインのタイルからもう一方のデザインのタイルが得られる。すなわち、この対応は双方向であり、タイルは一対一に対応する。したがって一方の解のすべての３角形模様を個別に一定の方向に 30度回転させるともう一方の解が得られることになるわけだ。
写真の様な 24 枚の正三角形のタイルたちで各頂点に単色の正三角形または円盤が現れる様に、一辺 2 の正六角形を敷き詰める。
Tri-Match (triangles #2) のバリエーション。置き方がある程度限定されるので、上の Tri-Match (triangles) より易しいかもしれない。三角形を 30度回転させるデザインでもやはりロジックは同値になる。
写真の様な 24 枚の正三角形のタイルで頂点の色を合わせ、かつ、内部の円弧で円が構成される様に、一辺 2 の正六角形を敷き詰める。裏面は利用しない。
セレクションは Tri-Match (two tone) などと同様だが、隣接する２辺をマッチさせるのではなく、三角形タイルの周囲のタイル３辺をマッチさせるので、難しくなっている。解は存在する。頂点のマッチングを色でなくTri-Match (triangles) の様にするデザインも考えられる。
写真の様な 24 枚の正三角形のタイルで円が出来上がる様に、一辺 2 の正六角形を敷き詰める。裏面は鏡像＋反転（表側に円弧があれば裏側には無く、裏側にあれば表側に無い）。写真では下から２段目右から２枚目のタイルが合っていないが解は存在する。
色分けは本質的ではないが、あった方が美しくなるし、マッチングもわかり易い。セレクションはほぼ Tri-Match (circles and discs) と類似しているが、タイルの中心が円の中心になるかならないかの場合分けが加わるのでパターンが倍の 48 種類になる。 Tri-Match (circles and discs) よりマッチングの条件が厳しくなるが裏面も使えるので難易度は同等ぐらいかもしれない。
図の様な 25 枚の正三角形タイルを、内部の三角形パターンが合致するように、一辺 5 の正三角形を敷き詰める。外周にはパターンが現れないようにする。図では赤い丸印の所が合っていない。 タイルのパターンは次の条件を満たすものを網羅する： (1) タイルの各辺には辺の中点と交わる垂線を中心に左右対称なパターンが与えられるが、パターンを持たない辺も許容される (2) 辺に現れるパターンは（パターン無しを除いて）全部で４種類 (3) 同じタイルの各辺のパターンは互いに異なる このパズルはかなり難しい。 辺パターンを物理的な形状で表現すれば、三角形枠に収まるメカニカルパズルに仕立て上げることも可能になる（ただし裏返しは不可）。
次の図は上のバリエーション。上のタイルから三辺ともパターンを持たない無地のタイルを除いた 24 枚で一辺 2 の正六角形を敷き詰める。もちろん、外周にはパターンが現れないようにする。こちらは上のものより易しい。
図の様な 25 枚の正三角形タイルを、内部の円パターンが合致するようにして、一辺 5 の正三角形を敷き詰める（外周にはパターンが現れないようにする）。裏面は鏡像。 正三角形の各辺を５色で塗り分けるとき、同色の塗り分けも許容するならば全部で 45 種類のパターンが出来上がる。５色のうち４色を互いに鏡像なパターンペア A/B および C/D に対応させ、１色を左右対称のパターン X （図では無地の辺）に対応させた場合、 3 辺のパターンが左右対称になるタイルは X/X/X, X/A/B, X/B/A, X/C/D, X/D/C の 5 種類存在し、残りの 40 種は 20 組の互いに鏡像なパターンのペアからなる。したがってタイルの裏表を鏡像パターンにすると全部で 25 種のタイルが出来上がる。 これも辺パターンを物理的な形状で表現することにより、三角形枠に収まるメカニカルパズルに仕立て上げられる。
次の図も上のバリエーション。 Tri-Match (pyramid #1a) と同様、三辺ともパターンを持たない無地のタイルを除いた 24 枚で一辺 2 の正六角形を敷き詰める。もちろん、外周にはパターンが現れないようにする。
図の様な 24 枚の正三角形のタイルを、頂点を挟んで向かい合うタイルも含め、線の色を合わせつつ、線が滑らかに繋がるように、一辺 2 の正六角形を敷き詰める。
このパズルは Tri-Match (bisectors) の線のデザインを変えたものだがマッチングのロジックは異なる。図では青い丸印の所で黒い線が滑らかに繋がっていない。 やはり bisectors シリーズと同様にとても難しいが解は存在する。
Tri-Match (circles and discs) の頂点のパターンを三角形にしたデザイン。図では赤い丸印の所１カ所が合っていない。この図から少し配置を変えれば簡単に解けそうにも見えるが…
図の様な 24 枚の正三角形のタイルたちで線が滑らかに繋がるように, かつ線の太さを合わせて、一辺 2 の正六角形を敷き詰める。 パターンは Tri-mach (flyovers) のものと少し似たデザインで、立体交差の仕方の代わりに、交差／非交差によりパターンを生成したもの。
図の様な 24 枚の正三角形のタイルたちで線が滑らかに繋がるように、一辺 2 の正六角形を敷き詰める。パターンは lines and arcs #1 のパターンから Tri-mach flyovers → flyovers #2 の対応関係を適用して生成されたものになる。 こちらの方が lines and arcs #1 より難易度が高い。