３つの正３角形がくっついた台形のタイルで模様が合う様に平面を敷き詰めるパズル。
写真のようなタイル 32 枚で、タイルに描かれている線が真直ぐになるように１辺が 4 の正６角形を敷き詰める。台形タイルの３つの短辺の中点いずれかを通り、タイルの辺と平行になるような線は全部で 5 本あるが、それらの線の色を 2 色に塗り分けると、全部で 32 通りのパターンが可能になる。写真では１色の線しか見えないが、もう１色は透明と考える。タイルのパターンはそれら全てを網羅しており、それぞれ異なる。 32 枚はいかにも多いが、多いから難しくなるとは限らないものだ。しかしながら、このパズルの難しさは半端ではない。挑戦するにはそれなりの覚悟が必要だ。まあ、筆者は（計算機など使わずに）解くことができたので、やってやれないことはないだろう。
Triamond Match (lines) と同様に線が真直ぐになるように１辺が 4 の正６角形を敷き詰める。タイルの構成もほぼ同じなのであるが、線は２色に塗り分けられるかわりに、左右どちらかにずらして描かれているので、論理モデルは異なる。もちろんパターンは全て網羅されており、各タイルは全て異なる。こちらも難しさは半端ではないが、解は存在する。
Triamond Match (lines) のパターンのうち、左右対称でないものは 24 枚あり、それらのパターンを鏡像をペアにして裏表にすると全部で 12 枚のタイルが出来上がる。それらを敷き詰めて、タイルに描かれている線が真直ぐになるように１辺が 6 の正３角形を敷き詰める。これぐらいなら枚数が少ないので、手を出し易いだろう。そうは言っても難しいことには変わりない。
（未解決） 同様にして、Triamond Match (lines #2) の左右対称でないパターンを鏡像をペアにして裏表にした 12 枚のタイルでもパズルが作れる。こちらも難しい（果たして解は存在するのだろうか？）。
次の図は Triamond Match (lines) のパターンのうち、 一本の線で構成されているパターンのタイルからなる。 そのようなパターンは全部で 20 種あるが、そのうち左右対称のものが 4 種あり、残りの 16 種を互いに鏡像のパターンで裏表を対にするとき、全部で 12 種のタイルが出来上がる。 すなわち、裏面は鏡像。 タイルとタイルの境界では常に線が反射するように合わせる。図では丸印の所で線が反射していないので不完全な解になる。全体をループにする解は見つかっていない。
写真の様な 18 枚のタイルで模様が合う様に一辺が３の正６角形を敷き詰める。裏面は利用しない。このパズルはある意味 16L と似たものである。この周期的パターンは 120 度回転対称点を持ち、 60 度回転対称点を持たないものとして定義される。回転対称点（回転の中心）は写真の様に３種（３色）に分類される。同一色に属する最も近い回転対称点を結ぶ直線にタイルの辺が沿う様に台形タイルを切り出すとき、模様のとり方が 18 通りになり、タイルはそのすべてを網羅する。写真のパターンは異なる色に属する最も近い回転対称点を結ぶ直線をはさんで鏡像対称になっているが、必ずしもそうなっている必要はない。
上の写真は白黒のデザインにしたもの。周期的模様は鏡像対称性が無いことを除いて本質的に同値である。 M. C. Escher の絵を想起させる。
パターンの基本構造は 18 Triamonds と同値だが、120度回転対称点をタイルを構成する正３角形の中心にずらしたもの。これも裏面は利用しない。こちらの方が易しいだろう。
上の写真は白黒のデザインにしたもの。周期的模様は本質的に同値である。白黒の塗り分けは本質的ではなく、線のみのパターンにしても同じである。
パターンはタイルの５個の各頂点を２色に塗り分けたものを網羅したものになる。
上の "Triamond Match (discs)" のパターンから左右対称の 8 パターンを除いた 24 パターンを裏表ペアにしたもの。 裏側のパターンは、各頂点において表と裏の色の白黒が反対になるように定められる。
次の図は 上の "Triamond Match (discs)" のパターンから黒い領域が連結している 20 パターンを用いて鏡像を裏表ペアにしたタイルからなる。 左右非対称のものは 16 あるのでタイルは12種類になる。 図では丸印の所で合っていない。 完成時に黒い領域全体が連結するようにする。
写真のようなタイル 32 枚で、タイルの各頂点に黒い正三角形が現れるように１辺 4 の正６角形を敷き詰める。 このデザインは Tri-Match (triangles) と類似するもので、 タイルの５頂点のそれぞれに正三角形を上向きまたは下向きに配置するとき得られる 32 通りのパターンが用いられている。パターンを構成する正三角形の大きさがちょうどタイルを構成する正三角形の大きさと等しい時、写真のように正三角形の間を縫う線が浮かび上がる。
更に次の条件も独立に加えられる：
上の "Triamond Match (triangles)" のパターンから左右対称の 8 パターンを除いた24パターンを裏表ペアにしたもの。 裏側のパターンは、各頂点において表と裏の３角形が互いに 60 度回転されたものになるように定められる。
次の図は Triamond Match (triangles) のパターンのうち、 内部の白い線が１本だけからなるパターンのタイルで構成したもので、裏表を鏡像のペアにしたもの。 このセレクションは Triamond Match (refrections) と同様になるが、マッチングのモデルは異なる。
